Kamis, 23 April 2020

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI Padalarang



# PENGERTIAN

Frekuensi Harapan adalah Banyak nya kejadian yang diharapkan muncul dari suatu percobaan

# RUMUS

        Fh(A) = P(A) × n
Note : A  Peluang
           n banyak percobaan
Agar lebih jelas liat gambar dibawah
# CONTOH SOAL

Pada suatu pertandingan tenis meja antara tim Indonesia lawan tim Jerman, peluang Indonesia menang 60%. Sebelumnya mereka sudah bertemu sebanyak 56 kali. Berapa kali tim Indonesia berharap menang melawan tim Jerman?
Jawaban:   Fh(menang) = 60% × 56
= 33,6  34 kali

# LATIHAN SOAL!

1. Sebuah dadu dilempar sebanyak 40 kali. Berapa kali kita berharap muncul mata dadu 3?
Jawaban : 
Fh (mata 3) = 1/6 × 40
       = 6 4/6 = 6,66  7 kali

2. Berapa kali muncul mata dadu berjumlah ganjil dari dua dadu yang dilemparkan sebanyak 250 kali.
Jawaban : 
Rs : 36
Titik sampel jumlah ganjil : 18
P = 18/36 = ½

12   21   14   41   16   61
23   32   25   52
34   43   36   63
45   54
56   65

Fh = ½ × 250 = 125 Kali muncul

Komentar

Resume ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI Padalarang

Materi SMA Negeriku Maritim Potensi Sumber Daya Belajar di TVRI
Negeriku Maritim Potensi Sumber Daya
Indonesia merupakan negara maritim yang memiliki 17 ribu pulau dengan luas wilayah laut 5,8 juta km2. Kondisi perairan yang sangat luas ini memberi Indonesia potensi sumber daya hayati yang cukup besar. Salah satunya potensi perikanan air tawar, air payau, dan air laut.
Tujuan Pembelajaran : Mengidentifikasi Jenis-Jenis Komoditas Budi Daya Fin Fish yang Memiliki Nilai Ekonomis Penting.
Jenis ikan ekonomis penting dibagi menjadi dua, yaitu kelompok ikan pelagis dan kelompok ikan demersal. Kedua jenis ikan ini sama-sama memiliki nilai ekonomis penting dan nilai gizi yang tinggi.
Jenis-Jenis Ikan Pelagis
Yang termasuk jenis ikan pelagis adalah golongan ikan tuna dengan nama ilmiahnya Thunnini. Jenis ikan ini hidup di permukaan perairan hingga kedalaman 200 m. Ikan yang termasuk dalam jenis ini antara lain :
  1. Ikan Tuna Mata Besar (Bigeyed tuna)
  2. Ikan Madidihang (Yellowfin tuna)
  3. Ikan Albakora (Albacor)
Kemudian dari jenis tuna tongkol cangkalang, termasuk memiliki ikan ekonomis tinggi. Ikan Cakalang (Skipjack tuna) dan Ikan Tongkol (Eastern little).
Komoditas ikan ini tidak hanya diminati oleh komoditi dalam negeri, tetapi juga sangat diminati oleh konsumen mancanegara. Biasanya komoditas ini dikonsumsi dalam bentuk daging mentah atau sashimi dan produk olahan seperti tuna kaleng, abon tuna dan olahan makanan lainnya.
Ciri-ciri jenis ikan ini antara lain :
  • Hidup di permukaan air laut
  • Mengandung minyak dengan kadar mencapai 30%
  • Hidup secara bergerombol
Jenis-Jenis Ikan Demersal
Setelah mengetahui tentang jenis-jenis ikan pelagis, selanjutnya kita pelajari jenis ikan demersal.
Apa saja yang termasuk jenis ikan demersal? Ikan demersal merupakan jenis ikan yang habitatnya berada di bagian dasar perairan, dapat ditangkap dengan peralatan tangkap ikan dasar.
Yang termasuk alat tangkap ikan dasar contohnya adalah trawl dasar, jaring insang dasar, rawai dasar, bubu, dan lain sebagainya. Ikan demersal ini, selain memiliki nilai ekonomis tinggi juga memiliki nilai gizi yang tinggi dan mudah dijumpai di pasar, baik pasar tradisional maupun pasar modern.
Ada banyak jenis ikan demersal. Jenis ikan tersebut antara lain :
  1. Kakap Merah
  2. Kakap Putih
  3. Kerapu
  4. Bawal Hitam
  5. Bawal Putih
Ikan demersal ada yang hidup di perairan karang dan ada juga yang hidup di substrat pasir. Contoh lain jenis ikan demersal adalah ikan ekor kuning, ikan sebelah, ikan kuro, ikan pari, ikan cucut hiu, dan masih banyak lagi.
Perbedaan Jenis Ikan Pelagis dan Demersal
Dari aspek tempat hidup : ikan pelagis dekat permukaan air, sementara ikan demersal hidup di dasar perairan. Kandungan minyak ikan pelagis 30%, sementara ikan demersal 1-4% saja. Kemudian dari tingkah laku ikan pelagis membentuk gerombolan, ikan demersal lebih suka hidup menyendiri.

Komentar

Selasa, 21 April 2020

Resume ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI Padalarang

Selasa, 21 April 2020

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4LPPM RI

Srikandi Indonesia
Nama lengkapnya adalah, maria josephine carherine maramis,ia lahir di kema, minahasa utara,  sulawesi utara.
Tanggal lahirnya 1 desember 1872
Meninggalnya di maumbi, kalawat,  minahasa utara,  sulawesi utara 22 april 1924 pada umur 51 tahun.
Maria walanda maramis seorang pahlawan nasional  indonesia karena usahanya untuk  mengembangkan keadaan wanita di indonesia pada permulaan abad ke 20

Kedua adalah Laksamana Keumalahayti
Adalah saalh seorang perempuan pejuang yang berasal dari kesultanan aceh.
Ayahnya bernama laksamaan mahmud syah kakeknya dari garis ayahny adalah laksamana muhammad said syah putra dari sultan salahudin syah yang memerintah sekitar tahun 1530-1539 M
Adapun sultan salahuddin adalah putra dari sultan ibrahim ali mughayat syah 1513-1530M yang merupakan pendiri  kerajaan aceh darussalam

Sabtu, 18 April 2020

Resume ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI Padalarang

Budaya Saya Peninggalan Candi di Sumatera Barat


Banyak orang tidak tahu bahwa di Sumatera Barat yang dikenal sebagai daerah adat Basan Disyarat dan syarat basan di al-qur'an banyak dipengaruhi budaya dengan pengaruh hindu budha. Sebelum agama islam masuk atau bersama pengaruh islam masuk ke wilayah sumatera barat sudah berkembang pengaruh hindu budha, pengaruh hindu budha ini bisa kita lihat dari peninggalannya seperti prasasti dan candi. Kita menemukan candi dan prasasti ini di beberapa kabupaten seperti Dharmasraya, pasaman, tanah datar, serta agam.

Kabupaten dharmasraya adalah salah satu kabupaten di provinsi Sumatera barat indonesia. Pada kawasan ini dahulunya pernah berdiri sebuah kerajaan melayu dengan nama ibukota nya pulau punju. Nama dharmasraya boleh jadi tidak sepopuler kota padang, pun tidak setenar kota bugis tinggi dengan tiang gagangnya namun di kabupaten yang terletak di Sumatera barat itulah tersimpan situs sejarah ibu kota kerajaan melayu abad ke 13. Candi² peninggalan kerajaan melayu yang bersemayam ratusan tahun di kabupaten dharmasraya baru bisa dinikmati setelah memahi kisah dari ahli sejarah atau pewaris kerajaan. Bangunan candi di dharmasraya yang hampir seluruh nya tidak utuh merupakan salah satu simbol kerajaan melayu sekita abad ke 13. Nama kabupaten ini diambil dari manuskrip yang terdapat pada prasasti padangroco, dimana pada prasasti itu disebutkan dharmasraya sebagai ibu kota dari kerajaan melayu waktu itu. Kerajaan ini muncul setelah kejatuhan kerajaan sriwijaya pada abad 13 dan 14 dimana daerah kekuasaan kerajaan ini merupakan wilayah kekuasaan kerajaan sriwijaya sebelumnya.

Diantara sungai-sungai hutan yang mengalir di sumatera Batang hari yang mempunyai perjalanan sejarah yang cukup panjang. Sungai ini merupakan sungai terpanjang masuk sampai kedaerah kedalaman Sumatera barat sampai wilayah Jambi sebagai seluknya. Disepanjang sungai Batang hari ini diwilayah kabupaten dharmasraya provinsi Sumatera barat banyak di temukan situs-situs purbakala hasil peninggalan kerajaan melaya dharmasraya yang pernah berdiri pada abad ke 13.

1.Candi Padangroco



Candi padangroco pada saat ini kita sudah melajukan kegiatan esktrafasi hingga pemugaran. Pada saat ini candi yang sudah di bugar itu ada tiga buah candi yang sudah dari balai pelestarian cagar budaya satu sanggat ini melakukan kegiatan pembugaran. 
Candi padangroco, lokasi candi sendiri berada di sebuah pulau yang di pisahkan oleh sebuah sungai, dengan mana sungai dareh. Situs candi padangroco terletak di jorong sungai langsek karna galian siguntur kecamatan sibiung kabupaten dharmasraya. 
Candi di tepi sungai Batang hari ini tidak semewah candi prambanan yang bersiahkan ukiran di sepanjang dindingnya dan tidak terdapat patung budha seperti di candi borobudur. Candi yang di buat pada masyarakat hindu budha hanya tersusun dari batu bata tidak ada semen untuk merekatkan bata teknologi zaman dulu memanfaatkan air dan gesekan dua bata untuk mengencangkan cengkraman batu-batu dari tanah ini. 

2. Candi Pulau Sawah



Komplek candi pulau sawah berada dalam jorong pulau sawah karna galian siguntur kecamatan pulau punjo. Situs pulau sawah yang terletak sekitar 100 M diatas permukaan laut termasuk dalam hujan beriklim selalu basah sampai kering tengah tahun yang termasuk dalam subbioma hutan hujan tanah kering. Candi pulau sawah I teridiri dari sebuah bangunan jepang setinggi 2,4 meter, bangunan ini berbentuk kotak bersegi 20 yang masing - masing sisi nya tidak sama panjang. Tepat ditengah bangunan terdapat sebuah lubang besar berbentuk 4 persegi panjang dengan ukuran 2,06 × 1,82 meter dan kedalaman 2,4 meter. Pada bagian yang dianggap sebagai bagian depan dari situs ini terdapat sebuah lubang lagi dengan kedalaman yang sama tapi luarnya berbeda, lubang ini agak lebih kecil dari ukuran lubang sebelumnya berukuran 1,2 × 1,57 meter kedua lubang yang berbentuk persegi panjang ini diperkirakan dulunya merupan sebuah kolam tempat pemandian.
Candi pulau sawah II berjarak kira-kira 500 meter dari situs pulau sawah I. Bentuk asli bangunan ini tidak diketahui secara pasti situs ini ditemukan para arkeologi ditahun 1985 ketika ditemukan situs tertimbun gundukan tanah setinggi 5 meter, situs terdiri dari sebuah parit dengan ukuran luas 100 × 100 meter. Terdapat beberapa bangunan kecil-kecil yang diperkirakan sebagai kolam. Candi pulau sawah II diperkirakan merupakan sebuah komplek candi dimana didalamnya terdapat beberapa candi kecil dan kolam-kolam pemandian.

3.Candi Bukik Awang Maombiak



Terletak di kana galian si Guntur provinsi Sumatera barat, candi ini merupakan salah satu aset yang paling berharga. Untuk menuju lokasi candi tersebut butuh sedikit usaha ekstra akses transportasi menuju kesana dikatakan sangat sulit pasalnya di samping tidak ada angkutan umun namun bisa ditempuh dengan menyewa ojek. Candi bukik awang maombiak disiguntur selain sebagai detektor sejarah dari peradaban sungai Batang hari ratusan tahun silam,candi tersebut juga merupakan salah satu tujuan wisata sejarah di provinsi Sumatera barat. Menurut data sejarah candi tersebut di bangun dari abada ke 7 hingga abad ke 15, ditemukan arkeolog pada tahun 1985 dimana masih terdapat bentuk-bentuk sisa galian pertama ketika kelompok candi bukik awang maombiak pertama kali di temukan. 

4. Arca Bhairawa



Arca raksasa ini aslinya terletak dibukit ditengah persawahan di komplek percandian padangroco dharmasrya sumatera barat. Mengahadap ke arah timur dan dibawah nya mengalir sungai batang hari. Dulu di tempat strategis itu bhairawa dengan gagah berdiri memandang ke arah sungai batang hari, sehingga siapapun yang melewati sungai tersebut akan mudah melihatnya. Arca raksasa ini sempat roboh dan terkubur tanah hanya satu sisi bagian alas yang menjembul ke permukaan tanah, penduduk setempat yang tidak menyadari keberadaan arca itu menjadikan batu itu sebagai batu pengasah parang dan juga membuat lubang-lubang batu sebagai lesung untuk menumbuk padi, hingga kini pun bekas lubang itu dapat ditemukan pada sisi landasan arca ini.

5.Arca Amoghapasa


Bagian alas dan bagian arca ditukan segara terpisaha akan tetapi pastinya kedua bagian ini merupakan satu kesatuan yang dikirim dari Jawa oleh kertanegara. Bagian arca di temukan sekitar tahun 1880 an disitus prambahan yang terletak dekat sungai Langsa sekitar 10 km arah kehulu sungai Batang hari sedangkan bagian alas yang disebut dengan prasasti padangroco ditemukan kemudian pada tahun 1911 ditemukan di komplek percandian padangroco. Arca amoghapasa ini berukuran tinggi163 cm lebar 97-139 cm dan terbuat dari batu andesit. 

6. Komplek Percandian Tanjung Medan


Candi tanjung medan adalah situs purbakala yang terletak di dusun tanjung medan kecamatan panti kabupaten pasanan timur sumatera barat. Situs ini sudah lama diketahui keberadaannya oleh masyarakat sekitar namun baru pada tahun 1990-an mulai pemugaran candi oleh pemerintah. Menurut perkiraan candi ini adalah peninggalan kebudayaan hindu atau budha hal ini dikuatkan dengan penamaan tempat dimana candi itu berada yang disebut 'biaro' berasal dari kata biara atau bihara. Penduduk disekitar candi ini saat ini semuanya beragama islam dan tidak mengetahui sejarah candi ini, kemungkinan pendiri candi ini pernah menetap disana untuk beberapa waktu sebelum akhirnya punah atau pergi meninggalkan kampung itu karena suatu sebab yang tidak diketahui. Beberapa waktu setelah ditinggalkan barulah datang leluhur penduduk yang ada sekarang.

Komentar

Jumat, 17 April 2020

Resume ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI Padalarang

PANCASILA
Pancasila adalah ideologi dasar bagi negara Indonesia. Nama ini terdiri dari dua kata dari Sanskerta: pañca berarti lima dan śīla berarti prinsip atau asas. Pancasila merupakan rumusan dan pedoman kehidupan berbangsa dan bernegara bagi seluruh rakyat Indonesia. tanggal 1 Juni diperingati sebagai hari lahirnya Pancasila.
Ada lima sendi utama penyusun Pancasila atau secara umum merupakan isi Pancasila:
1. Ketuhanan Yang Maha Esa,
2. kemanusiaan yang adil dan beradab,
3. persatuan Indonesia,
4. kerakyatan yang dipimpin oleh hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan/perwakilan
5. keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia

Sendi utama Pancasila tersebut tercantum pada paragraf ke-4 Preambule (Pembukaan) Undang-undang Dasar 1945.

Butir-butir pengamalan Pancasila
kelima asas dalam Pancasila dijabarkan menjadi 36 butir pengamalan sebagai pedoman praktis bagi pelaksanaan Pancasila. Ini ditetapkan dalam Ketetapan MPR no. II/MPR/1978 tentang Ekaprasetia Pancakarsa.

A. SILA KETUHANAN YANG MAHA ESA

Percaya dan Takwa kepada Tuhan Yang Maha Esa sesuai dengan agama dan kepercayaan masing-masing menurut dasar kemanusiaan yang adil dan beradab.
Hormat menghormati dan bekerjasama antar pemeluk agama dan penganut-penganut kepercayaan yang berbeda-beda sehingga terbina kerukunan hidup.
Saling menghormati kebebasan menjalankan ibadah sesuai dengan agama dan kepercayaannya.
Tidak memaksakan suatu agama dan kepercayaan kepada orang lain.
B. SILA KEMANUSIAAN YANG ADIL DAN BERADAB

Mengakui persamaan derajat persamaan hak dan persamaan kewajiban antara sesama manusia.
Saling mencintai sesama manusia.
Mengembangkan sikap tenggang rasa.
Tidak semena-mena terhadap orang lain.
Menjunjung tinggi nilai kemanusiaan.
Gemar melakukan kegiatan kemanusiaan.
Berani membela kebenaran dan keadilan.
Bangsa Indonesia merasa dirinya sebagai bagian dari seluruh umat manusia, karena itu dikembangkan sikap hormat-menghormati dan bekerjasama dengan bangsa lain.
C. SILA PERSATUAN INDONESIA

Menempatkan kesatuan, persatuan, kepentingan, dan keselamatan bangsa dan negara di atas kepentingan pribadi atau golongan.
Rela berkorban untuk kepentingan bangsa dan negara.
Cinta Tanah Air dan Bangsa.
Bangga sebagai Bangsa Indonesia dan ber-Tanah Air Indonesia.
Memajukan pergaulan demi persatuan dan kesatuan bangsa yang ber-Bhinneka Tunggal Ika.
D. SILA KERAKYATAN YANG DIPIMPIN OLEH HIKMAT KEBIJAKSANAAN DALAM PERMUSYAWARATAN / PERWAKILAN

Mengutamakan kepentingan negara dan masyarakat.
Tidak memaksakan kehendak kepada orang lain.
Mengutamakan musyawarah dalam mengambil keputusan untuk kepentingan bersama.
Musyawarah untuk mencapai mufakat diliputi semangat kekeluargaan.
Dengan itikad baik dan rasa tanggung jawab menerima dan melaksanakan hasil musyawarah.
Musyawarah dilakukan dengan akal sehat dan sesuai dengan hati nurani yang luhur.
Keputusan yang diambil harus dapat dipertanggung jawabkan secara moral kepada Tuhan Yang Maha Esa, menjunjung tinggi harkat dan martabat manusia serta nilai-nilai kebenaran dan keadilan.
E. SILA KEADILAN SOSIAL BAGI SELURUH RAKYAT INDONESIA

Mengembangkan perbuatan-perbuatan yang luhur yang mencerminkan sikap dan suasana kekeluargaan dan gotong-royong.
Bersikap adil.
Menjaga keseimbangan antara hak dan kewajiban.
Menghormati hak-hak orang lain.
Suka memberi pertolongan kepada orang lain.
Menjauhi sikap pemerasan terhadap orang lain.
Tidak bersifat boros.
Tidak bergaya hidup mewah.
Tidak melakukan perbuatan yang merugikan kepentingan umum.
Suka bekerja keras.
Menghargai hasil karya orang lain.
Bersama-sama berusaha mewujudkan kemajuan yang merata dan berkeadilan sosial.

Itulah isi dari Pancasila yang diharapkan dapat diamalkan oleh kita sebagai Bangsa Indonesia.

Komentar

Kamis, 16 April 2020

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK 4 LPPM RI Padalarang





Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Kali ini kita akan mempelajari tentang nilai perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Supaya bisa mempelajari nilai perbandingan ini, kalian diharuskan untuk memahami konsep sudut ber-relasi. Untuk memahami konsep tersebut simak penjelasan berikut ini 


Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur")[1]adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.
Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourieratau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying.
Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidangsegitiga siku-siku (yang setiap dua ukuran sudut sama dengan satu sudut 90 derajat). Peranan untuk bukan segitiga siku-siku ada, tapi, sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu sebagian besar penggunaan berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk ini spherical trigonometry, pelajaran trigonometri dalam sphere, permukaan dari curvature relatif positif, dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi. Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.

Sejarah awalSunting






Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya VedangaJyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemysekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

KonsepSunting






Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer.

KegunaanSunting






Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografiuntuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musikakustikoptik, analisis pasar finansial, elektronikteori probabilitasstatistikabiologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasikimiateori angka (dan termasuk kriptologi), seismologimeteorologioseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisikasurveidarat dan geodesiarsitekturfonetikaekonomiteknik listrikteknik mekanikteknik sipilgrafik komputerkartografikristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometriSunting






TrigonometryTriangle.svg
Fungsi dasar:
sin A = \frac{a}{c}
cos A = \frac{b}{c}
tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{a}{b}
cot A = \frac{1}{tan A} = \frac{cos A}{sin A} = \frac{b}{a}
sec A = \frac{1}{cos A} = \frac{c}{b}
csc A = \frac{1}{sin A} = \frac{c}{a}

Identitas trigonometriSunting






sin^2 A + cos^2 A = 1
1 + tan^2 A = \frac{1}{cos^2 A} = sec^2 A
1 + cot^2 A = \frac{1}{sin^2 A} = csc^2 A

Rumus jumlah dan selisih sudutSunting






sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}
tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}

Rumus perkalian trigonometriSunting






2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
2 sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A - B)

Rumus jumlah dan selisih trigonometriSunting






sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)
sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)
cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)
cos A -  cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)

Rumus sudut rangkap duaSunting






sin 2A = 2 sin A cos A
{\displaystyle cos2A=cos^{2}A-sin^{2}A=1-2sin^{2}A=2cos^{2}A-1}
tan 2A = \frac{2 tan A}{1 - tan^2 A} = \frac{2 cot A}{cot^2 A - 1} = \frac{2}{cot A - tan A}

Rumus sudut rangkap tigaSunting






sin 3A = 3 sin A - 4 sin^3 A
cos 3A = 4 cos^3 A - 3 cos A
{\displaystyle tan3A={\frac {3tanA-tan^{3}A}{1-3tan^{2}A}}}

Rumus setengah sudutSunting






sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{2}}
cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+cos A}{2}}
tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{1+cosA}} = \frac {sin A}{1+cos A} = \frac {1-cos A}{sin A}

Persamaan trigonometriSunting






{\displaystyle \sin x=\sin \alpha } maka {\displaystyle x=\alpha +k360} atau {\displaystyle x=(180-\alpha )+k360}
{\displaystyle \cos x=\cos \alpha } maka {\displaystyle x=\pm \alpha +k360}
{\displaystyle \tan x=\tan \alpha } maka {\displaystyle x=\alpha +k180}


Komentar